Các ma trận MDS truy hồi hiệu quả cho thực thi từ mã Reed-Solomon và phép lũy thừa trực tiếp

Authors

  • Trần Thị Lượng
  • Nguyễn Ngọc Cương
  • Hoàng Đức Thọ
  • Hoàng Anh Công

DOI:

https://doi.org/10.54654/isj.v1i16.235

Keywords:

MDS matrix, recursive MDS matrices, RS codes

Tóm tắt

Tóm tắt Hiện nay, có nhiều mã khối sử dụng các ma trận của mã tách khoảng cách cực đại (MDS) như một phần quan trọng trong tầng khuếch tán của chúng. Tuy nhiên, các ma trận MDS luôn có một mô tả lớn, gây ra các thực thi phần cứng/phần mềm tốn chi phí. Các ma trận MDS truy hồi cho phép giải quyết bài toán này vì chúng có thể là lũy thừa của một ma trận Companion đơn giản, do đó chúng có thể phù hợp cho cả các môi trường bị ràng buộc, hạn chế. Trong bài báo này, phương pháp xây dựng các ma trận MDS truy hồi hiệu quả cho thực thi từ mã Reed-Solomon sẽ được trình bày. Sau đó, khả năng tạo ra các ma trận MDS truy hồi hiệu quả cho thực thi từ một ma trận MDS truy hồi hiệu quả ban đầu, nhờ phép biến đổi lũy thừa trực tiếp sẽ được chỉ ra. Các ma trận MDS truy hồi hiệu quả cho thực thi sẽ có ý nghĩa trong thực thi phần cứng. Chúng có thể được sử dụng cho tầng khuếch tán của nhiều mã khối và hàm băm, đặc biệt là các mã khối và hàm băm hạng nhẹ nhằm tiết kiệm tài nguyên và chi phí thực thi.

Abstract— Nowaday, many block ciphers have used MDS matrices for their diffusion layer. However, the MDS matrices are always the components that cause large implementation cost for ciphers. Recursive MDS matrices will help to deal with this problem because they can be the power of a simple Companion matrix that is very sparse. In this paper, the ability to generate different efficient recursive MDS matrices for implementation from an original efficient recursive MDS matrix by direct exponential transformation is shown. These recursives MDS matrices are meaningful in hardware implementation. These matrices can be used in the diffusion layer of some block ciphers and hash functions ciphers and hash functions especially lightweight block ciphers and hash functions to save resources and implementation cost.

Downloads

Download data is not yet available.

References

. S. Vaudenay, On the need for multipermutations: cryptanalysis of MD4 and SAFER. In: Preneel B. (eds) Fast Software Encryption. FSE 1994. Lecture Notes in Computer Science, vol. 1008. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 286-297, 1994.

. C. Schnorr and S. Vaudenay. Black box cryptanalysis of hash networks based on multipermutations. In A. De Santis, editor, Advances in Cryptology - EU-ROCRYPT ’94. Proceedings, volume 950 of LNCS, pages 47–57. Springer-Verlag, 1995.

. M. Sajadieh, M. Dakhilalian, H. Mala, and P. Sepehrdad, “Recursive diffusion layers for block ciphers and hash functions,” in Fast Software Encryption. Springer, 2012, pp. 385-401.

. S. Wu, M. Wang, and W. Wu, “Recursive diffusion layers for (lightweight) block ciphers and hash functions,” in Selected Areas in Cryptography. Springer, 2013, pp. 43-60.

. D. Augot and M. Finiasz, “Exhaustive search for small dimension recursive mds diffusion layers for block ciphers and hash functions,” in 2013 IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings (ISIT). IEEE, 2013, pp.1551-1555.

. S. Kolay, D. Mukhopadhyay, “Lightweight diffusion layer from the kth root of the mds matrix”, IACR Cryptology ePrint Archive, vol. 498, 2014.

. D. Augot, M. Finiasz, “Direct construction of recursive mds diffusion layers using shortened bch codes”, 21st International Workshop on Fast Software Encryption, FSE 2014, Springer, 2014.

. Tran Thi Luong, “Constructing effectively mds and recursive mds matrices by reed-solomon codes”, Journal of Science and Technology on Information Security, Vol. 3, No. 2, pp. 10–16, 2016.

. Tran Thi Luong, Nguyen Ngoc Cuong and Hoang Duc Tho, Constructing Recursive MDS Matrices Effective for Implementation from Reed-Solomon Codes and Preserving the Recursive Property of MDS Matrix of Scalar Multiplication, Journal of Informatics and Mathematical Sciences, Vol. 11, No. 2, pp. 155–177, 2019.

. G. Murtaza, N. Ikram, “Direct Exponent and Scalar Multiplication Classes of an MDS Matrix”, [EB/OL], National University of Sciences and Technology, Pakistan, (2011-01-10), pp. 2-5.

. T. T. Luong, N. N. Cuong, L. T. Dung, “The preservation of good cryptographic properties of MDS matrix under direct exponent transformation”, Journal of Computer Science and Cybernetics, vol.31, no.4, pp. 291–303, 2015.

. T. T. Luong, N. N. Cuong, L. T. Dung, “A new statement about direct exponent of an MDS matrix in block ciphers”, in 2015 IEEE the Seventh International Conference on Knowledge and Systems Engineering (KSE), IEEE, pp. 340–343, 2015. (Date Added to IEEE Xplore: 07 January 2016).

. Kishan Chand Gupta, Indranil Ghosh Ray, On Constructions of MDS Matrices from Companion Matrices for Lightweight Cryptography, In: Cuzzocrea A., Kittl C., Simos D.E., Weippl E., Xu L. (eds) Security Engineering and Intelligence Informatics. CD-ARES 2013. Lecture Notes in Computer Science, vol 8128. Springer, Berlin, Heidelberg.

. Thi Luong Tran, Ngoc Cuong Nguyen, Duc Trinh Bui, 4×4 recursive MDS matrices effective for implementation from Reed-Solomon code over GF(q) field, Proceedings of the 4th International Conference on Modelling, Computation and Optimization in Information Systems and Management Sciences - MCO 2021, Springer.

Downloads

Abstract views: 91 / PDF downloads: 33

Published

2023-02-13

How to Cite

Lượng, T. T., Cương, N. N., Thọ , H. Đức, & Công, H. A. (2023). Các ma trận MDS truy hồi hiệu quả cho thực thi từ mã Reed-Solomon và phép lũy thừa trực tiếp. Journal of Science and Technology on Information Security, 2(16), 50-59. https://doi.org/10.54654/isj.v1i16.235

Issue

Section

Papers